北京市海淀区2018-2019学年八年级数学上册期末检测考试题

北京市海淀区2018-2019学年八年级第一学期期末考试数学试题2018.1一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个符合题意.请将正确选••项前的字母填在表格中相应的位置题号123456789101112答案下列标志是轴对称图形的是◎血琴wABCD【考点】轴对称与轴对称图形【试题解析】根据轴对称图形的定义可观察得知B为轴对称图形.故选B.【答案】BPM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把数字0.0000025用科学记数法表示为A.2.5106B.0.2510^C.2510』D.2.510』【考点】科学记数法和近似数、有效数字

【试题解析】根据题意得0.0000025=:.故选D.【答案】D使分式Z有意义的x的取值范围是x_3A.X=3B.x.3C.X：3D.x=3【考点】分式的概念【试题解析】由于分式的分母不能为0,否则无意义，所以―匕汇.故选A.【答案】A下列计算中，正确的是A/2\388.42325235.(a)=aB.aaC.aaaD.aaa【考点】幕的运算【试题解析】同底数幕相乘，底数不变，指数相加。所以D选项-…正确.故选D.【答案】D5.如图，的长为5.如图，的长为A.2△ABgADCB，若AC=7,【考点】全等三角形的性质【试题解析】由于△ABCDCB，根据全等三角形的性质可得BD=AC=7，又因为BE=5,所以DE=BD-BE=2.故选A.【答案】A在平面直角坐标系中，已知点A(2,m)和点B(n,—3)关于x轴对称，则mn的值是A.—1B.1C.5D.—5【考点】平面直角坐标系及点的坐标【试题解析】由于A、B两点关于x轴对称，所以横坐标相同，纵坐标互为相反数，得m=3，n=2.故选C.【答案】C工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，-/AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取0M=ON，移动角尺，使角尺两边相.同的刻度分别与点M,N丄亍重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOCNOC，其依据是A.SSSB.SASC.ASAD.AAS【考点】全等三角形的判定【试题解析】屁知)根据题意得在△MOC和厶NOC中PU=OC'(公共边)，二△MOC虺二恥(己知)NOC(SSS).故选A.【答案】A8下列各式中，计算正确的是A.x(2x-1^2x2-1B.x31x2-9x-3C.(a2)2二a24D.(x2)(x_3)=x2x_6【考点】整式的运算因式分解

【试题解析】tx+3x+31,根据题意得B选项.故选B.x-y(x+$(x-3)【答案】B9.若ab=1,贝卩a2「b2•2b的值为A.4B.3C.1D.0【考点】因式分解整式的运算【试题解析】根据题意得;-■；■■.■;---I-"-.J-'丨.故选C.【答案】C如图，在△ABC中，AB=AC,/A=40°AB的垂直平分线MN交AC于D点，则/DBC的度数是A.20°B.30°C.40°D.50°【考点】线段的垂直平分线【试题解析】根据题意得TAB=AC,/A=40°aZABC=70°，又tAB的垂直平分线MN交AC于D点，二/ABD=40°,a/DBC=30°.故选B.【答案】B若分式的值为正整数，则整数a的值有a+1A.3个B.4个C.6个D.8个【考点】分式的基本性质【试题解析】

根据题意得亠的值为正整数，二a+1必定是可以整除6正整数,住+1a+1=1,2,3或6,a=0,1,2,或5.故选B.【答案】B如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为C.10DC.10【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】根据题意得CD=2，等腰三角形ABC的高AD=8，丁EF垂直平分AC,所以连接AM可得AM=CM,/.△CDM周长二CD+DM+CM二CD+DM+AM，当AM与DM在同一直线上时最短，即为高AD=8，二△CDM周长的最小值为=2+8=10.故选C.【答案】C【答案】C二、填空题（本题共24分，每小题3分）当x=时，分式亠值为0.x-1【考点】分式的概念【试题解析】根据题意得分式分母不能为0，所以分式的分子为0时，即x=0时,

分式」值为0【答案】【」14.分解因式：x2y—4八【考点】因式分解【试题解析】根据题意得---丨:.15-计算：E丿【考点】分式的运算【试题解析】根据题意得【答案】16.如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为【考点】等腰三角形【试题解析】根据题意得等腰三角形的另一边可能为7或3,由于三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）可知，另一边为3不成立，所以另一边只能为7.所以周长为7+7+3=17【答案】1717.如图,度数为DE丄17.如图,度数为DE丄AB,/A=25°/D=45°则/ACB的【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】根据题意得DE丄AB，/A=25°,二/AFE==/DFC=65°,t/D=45°,二/ACD=70°,/ACB=110°.【答案】110°等式(ab)2二a2b2成立的条件为.【考点】整式乘法【试题解析】根据题意得-.•••--「】；「，••」一.【答案】二一如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分/ACB,交BD于点E,DE=2,BC=5,则厶BCE的面积为【考点】三角形中的角平分线、中线、高线三角形的面积【试题解析】根据题意得DE=2，如图，过E作BC的垂线交于F,vCE平分/ACB,EF=ED=2(角平分线的性质)，又vBC=5，二△BCE的面积二’二’【答案】5图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数

（V）,网眼数（F）,边数（E）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下:特殊网图Z7£Z7田结点数（V）46912网眼数（F）1246边数（E）4712☆表中“☆”处应填的数字为；根据上述探索过程,可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为；如图2,若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为【考点】定义新概念及程序17,根据规律观察可得17,根据规律观察可得根据题意可观察得出“☆”处应填的数字为

【答案】17,「匸二s三、解答题(本题共16分，每小题4分)21.计算：、4_(n3)°-1-3•【考点】实数运算【试题解析】原式2【答案】222•如图，E为BC上一点，AC//BD,AC=BE,BC=DB.求证：AB=ED.【考点】全等三角形的判定全等三角形的性质【试题解析】证明：TAC//BD,/.ZC=ZEBD.在厶ABC和厶EDB中，AC=EB,*H=ZEBD、[bc=db:>/.△ABCEDB./AB=ED.【答案】见解析x2-2x1【考点】分式的运算【试题解析】x+2(x+2(x-ry_1-1DO-i)【答案】r[24.解方程：24.解方程：—-1=1=x-1x1【考点】分式方程的解法【试题解析】方程两边乘以.r+l:'r-l:,得解得〔「检验：当〔二时-1,一.所以，原分式方程的解为〔一.【答案】2四、解答题(本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分)25.已知x-y=3，求[(x-(xy)(x-y)]2x的值.【考点】整式的运算【试题解析】原式=〔才-/-T-.；宀-=IT'当'■-时，原式='•/'=3.【答案】326.北京时间2018年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权.北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市.近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米.按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟,求高铁列车的平均行驶速度.【考点】分式方程的应用【试题解析】设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时屮冲日石亠/曰1801801根据题意得解得:亠经检验，〔」是所列分式方程的解，且符合题意【答案】270千米/时27.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B.利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹(不写作法).在射线BM上作一点C,使AC=AB;作/ABM的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E,使CE=CD，连接DE.在(1)所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系,并证明.M【考点】角及角平分线尺规作图【试题解析】(2)BD=DE证明：•••BD平分/ABC,/.Z1=一/ABC.•/AB=AC,/.ZABC=Z4.•••/1」Z4.2•/CE=CD,Z2=Z3.vZ4=Z2+Z3,Z3=〒Z4.Z1=Z3.BD=DE.【答案】见解析五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）如图1,我们在2018年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）.该十字星的十字差为1214-620=48，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48.（1）如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为.（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（k>3），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论.如图3,将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十子星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2018，则这个十字星中心的数为(直接写出结果).日一二三W五—八12345678910121314JM516171819202~2223242526272829303112345678g10r111213r1415：161718192021222324252627282930■■■■♦■第竹亍1-T-T-T-T-T-T4141AlXI234587第第第第第第2345678910111213141516171819202122232425261272829303132I33I343536・・・・■・…・・・・・■・・■・■・・■・图3【考点】定义新概念及程序【试题解析】X」_一…；「1;证明：设十字星中心的数为X，则十字星左右两数分别为〔「，「，上下两数分别为m（己*）.十字差为L口我=/■'■：■'：=「-,'J=J:.•••这个定值为J「.（3）观察图3得，第n排的数字比（n-1）排的数字多2（n-1），第n排的数字比（n+1）排的数少2n设第32行某十字星中心的数为x，则十字星左右两数分别为丁丨，丁I丨，上下两数分别为x-62,x+64.十字差;-li.-J-?-1-?-2x13968=2015x=976【答案】（1）24（2）「1（3）976数学老师布置了这样一道作业题：在厶ABC中，AB=ACMBC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,ZBAC=a,/DBC=伏a+片120°连接AD，求/ADB的度数.小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当a=90°（3=30°时（如图1）,利用轴对称知识，以AB为对称轴构造厶ABD的轴对称图形△ABD,连接CD（如图2）,然后利用a=90°3=30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题.

图2求出这种特殊情况下图1图2求出这种特殊情况下（1）请结合小聪研究问题的过程和思路,/ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且/ADB的度数与（1）中相同，贝SaB满足的条件为（直接写出结果）【考点】一元二次方程的根与系数的关系【试题解析】(1)如图，作/ABABD,BD'=BD,连接CD',AD'vAB=AC，/BAC=90°,/.ZABC=45°.v/DBC=30°,/ZABD=ZABC—ZDBC=15vAB=AB,ZABD'=ZABD,BD'=BD,/.△ABDABD'./ZABD=ZABD'=15°,ZADB=ZAD'B./.zDDBC=ZABD'+/ABC=60°•/BD=BD^,BD=BC,/BD=BC./.△DDBC是等边三角形./DDB=DDC,zBDDC=60°.TD：；上亠,/.△ADdBADdC./ZADdB=ZADdC./ZADdB='ZBDdC=30°./ZADB=30°(2)第一种情况：当-：l■-时如图，作ZABDd=ZABD,BD'=BD，连接CD',AD'•/AB=AC,/.ZABC=ZACB.•/ZBAC+ZABC+ZACB=180/a+2ZABC=180/ZABC=/ZABD=ZABC-ZDBC=1:Lj同(1)可证△ABDABD'rr/.ZABD=ZABD'=「——，BD=BDADB=ZAD'B./ZDDBC=ZABD'+ZABC=U「：L…心£•••—」,/ZDDBC=60°.以下同（1）可求得ZADB=30°第二种情况：当一二匸'时，如图，作ZABDd=ZABD,BD'=BD，连接CDAD•/AB=AC,/.ZABC=ZACB.•/ZBAC+ZABC+ZACB=180/a+2ZABC=180/•ZABC=/ZABD=ZDBC-ZABC=亠同（1）可证△ABDABDd./ZABD=ZABD'="「.1,BD=BDZADB=ZAD'B./ZDdBC=ZABC-ZABDD=」「=-二二二「二Y/ZDdBC=60•/•/BD=BDBD=BC,/.BD'=BC.D'BC是等边三角形.DDB=DDC,ZBD'C=60°同（1）可证△ADDBADDC..•./ADDB=ZADDC.•/ZADDB+/ADDC+/BDDC=360.2ZADDB+60°=360°.ZADDB=150°..ZADB=150°代一乂处，“汕或一」，」，―【答案】见解析数学参考答案数学参考答案2018.1RR、选择题（本题共36分，每小题3分）题号123456789101112答案BDADACABCBBC二、填空题(本题共24分，每小题3分)213.X"；14.y(x2)(x-2)；15.*；16.17；9y110°ab=0;19.5;20.17,vf-e=1,vf-e=1.三、解答题（本题共16分，每小题4分）21.解：原式=2—1—233分=2.4分22.证明：vAC//BD,•••/C=ZEBD.1分在厶ABC和厶EDB中,xx=24分AC=EB,.C=/EBD,BC=DB,TOC\o"1-5"\h\z△ABC坐EDB.3分AB=ED.4分23.解：原式=亠^——2(^丄亠二IL(x1)(x-1)(x1)(x-1)(x-1)1分=(3x+4)—2(x+1)(x-1)2TOC\o"1-5"\h\z(x+1)(x_1)x+22分2=x+2(x—1)=(x1)(x-1)x23分=X_1X+14分24.解：方程两边乘以(x1)(x-1)，得x(x1)—(x1)(x—1)=3(x—1).1分解得x=2.3分检验：当x=2时，(x1)(x—1)=0.所以，原分式方程的解为

四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25.解：原式=(x2_2xy•y2•x2_y2)-：-2x1分TOC\o"1-5"\h\z=(2x2-2xy)-2x2分=x-y.3分当X—y=3时，原式=x-y=3.4分解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x千米/时.----1分根据题意得型_型=1.3分x1.5x3解得x=180.4分经检验，x=180是所列分式方程的解，且符合题意.二1.5x=1.5180=270.答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时.5分解：（1）（注：不写结论不扣分）--1分2)BDDE

--1分2)BDDE证明：vBD平分/ABC,•••/1=-/ABC.2vAB=AC,/ABC=Z4./1=1/4.2vCE=CD,/2=Z3.vZ4=/2+/3,••Z3=-Z4.2Z1=Z3.DE.BD4分五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6BD4分28.（1）241分（2）k2-12分证明：设十字星中心的数为X，则十字星左右两数分别为x-1，x1，

上下两数分别为X_k,xk(k>3).TOC\o"1-5"\h\z十子差为(x—1x)-X3分=(x2—1)_(x2—k2)=x2-1-x2k2k2-1.4分•这个定值为k2-1.(3)976.5分29.(1)解：如图，作/ABD'=/ABD,BD=BD，连接CD,AD.vAB=AC,/BAC=90°/?•••/ABC=45°/?v/DBC=30°•/ABD=ZABC—/DBC=15°vAB=AB,/ABD'=/ABD,BD=BD,•△ABD^^ABD./ABD=/ABD=15°/ADB=/ADB./DBC=/ABD+/ABC