2023年贵州省六盘水市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年贵州省六盘水市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.【】

2.

3.【】

4.

5.

6.

7.A.A.4B.2C.0D.-2

8.

9.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

10.A.A.0

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.224.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.327.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.028.A.A.

B.

C.

D.

29.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的30.

31.

32.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)37.38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1B.3C.5D.7

41.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

42.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1543.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.A.A.

B.

C.0

D.1

47.

48.

49.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

50.

51.【】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.不可比较52.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

53.

54.

55.

56.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

57.

58.

59.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

60.

61.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

62.

63.

64.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

65.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

66.

67.

68.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】69.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根70.A.A.

B.

C.

D.

71.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

75.

76.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值77.A.A.x+y

B.

C.

D.

78.

79.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

80.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

81.

82.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

83.

84.

85.

86.

87.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

88.

89.

90.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.

93.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.394.

95.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

96.

97.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C二、填空题(20题)101.102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.112.

113.

114.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．115.

116.

117.设函数y=xsinx，则y"=_____．

118.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

119.

120.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.136.

137.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

参考答案

1.D

2.C解析：

3.A

4.B

5.C

6.-3

7.A

8.C

9.B

10.D

11.A

12.

13.B

14.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

15.D

16.C

17.B

18.C

19.D

20.B

21.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

22.B

23.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

24.B

25.C

26.C

27.C

28.A

29.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

30.C

31.1

32.D

33.A

34.A

35.B

36.B

37.A

38.A

39.1/3x

40.B

41.B

42.A

43.B

44.A

45.A

46.C

47.A

48.B

49.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

50.C

51.C

52.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

53.-8

54.A

55.B解析：

56.A

57.A

58.A解析：

59.C

60.C

61.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

62.A

63.B

64.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

65.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

66.B

67.A

68.D

69.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

70.D

71.A

72.B

73.B

74.C

75.C

76.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

77.D

78.D

79.B

80.C此题暂无解析

81.C

82.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

83.D

84.C

85.B解析：

86.B

87.A

88.B

89.C

90.B解析：

91.B

92.D

93.C

94.C

95.B

96.C

97.B

98.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

99.A

100.A

101.

102.(-∞,-1)

103.C

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.x+arctanx．

113.2arctan2-(π/2)114.因为y’=a(ex+xex)，所以

115.π2π2

116.117.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

118.2cosx-4xsinx-x2cosx

119.120.应填2/5

121.122.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

123.

124.

125.

126.

127.

128.