2023年湖南省郴州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年湖南省郴州市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

3.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

5.

6.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

7.

8.

9.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)13.A.A.1B.0C.-1D.不存在

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.（）。A.0B.1C.nD.n!17.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.418.

19.

20.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.

24.

25.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.37.________.38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

48.49.50.

51.

52.

53.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

54.

55.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

56.57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x4sinx，求dy．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、解答题(30题)91.

92.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

93.

94.

95.96.97.

98.设

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

110.

111.

112.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.0B.1/2C.1D.2

参考答案

1.D

2.A

3.A本题考查的知识点是原函数的概念．

4.D

5.A

6.A

7.C

8.C

9.B

10.

11.A

12.D

13.D

14.B

15.B

16.D

17.B

18.D

19.B

20.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

21.B

22.D

23.A

24.D

25.C

26.D

27.A

28.A

29.C

30.B根据不定积分的定义，可知B正确。

31.

32.

33.

34.135.-136.-2或3

37.38.e-1

39.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

40.

41.π2π2

42.

43.

44.

45.1/π

46.D

47.(2+4x+x2)ex48.

49.

50.

51.2

52.

53.

54.0

55.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

56.

57.

58.59.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

60.1/261.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

70.

71.

72.

73.74.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐函数求导法．

将等式两边对X求导，此时的z=(X，Y)，则有

92.

93.

94.95.用凑微分法求解．

96.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

105.

106.

107.

108.109.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公