2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

3.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

4.

5.

6.

7.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

8.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)9.A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.1B.2C.3D.411.A.A.

B.

C.

D.

12.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

13.

14.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.0B.1C.2D.418.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

19.

20.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

21.

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

24.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

25.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合26.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

27.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

28.

29.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

30.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

31.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

32.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系37.

38.A.A.

B.

C.

D.不能确定

39.

40.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

41.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x42.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.143.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

44.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

45.

46.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

47.

48.

49.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

50.

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分52.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。

53.

54.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。55.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．56.

57.

58.

59.

60.设函数y=y(x)由方程x2y+y2x+2y=1确定，则y'=______．61.

62.

63.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

64.

65.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

66.

67.68.69.70.三、计算题(20题)71.72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.81.

82.

83.求微分方程的通解．84.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.

四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.求函数

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A解析：

2.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

3.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

4.A

5.D

6.D

7.C

8.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

9.A

10.A

11.C

12.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

13.D解析：

14.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

15.B

16.B

17.A本题考查了二重积分的知识点。

18.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

19.C

20.B

21.B

22.C

23.C

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

25.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

26.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

27.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

28.C解析：

29.A

30.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

31.A

32.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

33.D

34.D解析：

35.D

36.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

37.B

38.B

39.A

40.B

41.D

42.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

43.B

44.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

45.B

46.D

47.B

48.C解析：

49.C

50.B

51.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

52.因为z=x2+3xy+y2+2x，

53.

54.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有55.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

56.

57.x(asinx+bcosx)

58.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

59.

60.

；本题考查的知识点为隐函数的求导．

将x2y+y2x+2y=1两端关于x求导，(2xy+x2y')+(2yy'x+y2)+2y'=0，(x2+2xy+2)y'+(2xy+y2)=0，因此y'=61.0

62.(-33)

63.1

64.e-3/2

65.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

66.

67.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

68.69.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

70.

71.

72.由等价无穷小量的定义可知73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.函数的定义域为

注意

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有