2023年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年湖南省永州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

6.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

7.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

8.A.A.1

B.

C.

D.1n2

9.A.A.

B.

C.

D.

10.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

11.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

12.

13.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

14.

15.

16.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

17.

18.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

19.

20.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.y″+5y′=0的特征方程为——．

29.

30.

31.

32.不定积分=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.求微分方程的通解．

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫xcosx2dx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.求fe-2xdx。

参考答案

1.D

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.B

4.A

5.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

6.A

7.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

8.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

9.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

10.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

11.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

12.D

13.B

14.B

15.A

16.A

17.A解析：

18.C

19.C解析：

20.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

21.

22.

23.

24.2/52/5解析：

25.

26.

27.

28.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为

29.11解析：

30.0＜k≤1

31.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

32.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

33.[01)∪(1+∞)

34.12x

35.F(sinx)+C

36.

37.

38.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

39.

解析：

40.

41.

42.由二重积分物理意义知

43.

则

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

列表：

说明

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.函数的定义域为

注意

54.