2023年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年福建省三明市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

2.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

3.

4.

5.

6.

A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.0B.1C.nD.n!10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.1B.0C.-1D.不存在18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.1/2B.1C.3/2D.2

22.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

24.

25.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

26.

27.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

28.

29.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.030.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504二、填空题(30题)31.

32.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.函数y=lnx，则y(n)_________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.设z=exey，则

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．60.∫x5dx=____________。三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

105.106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

113.

114.

115.

116.

117.

118.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

119.

120.(本题满分10分)

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.B

8.A

9.D

10.D

11.C

12.B

13.C

14.C

15.B

16.B

17.D

18.B

19.

20.B

21.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

22.D

23.A

24.

25.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

26.C

27.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

28.D

29.C

30.C31.1

32.-133.-2或3

34.C

35.1/2

36.

37.

38.

39.π2π2

40.

41.C

42.x2lnx

43.

44.

45.

46.

47.(0+∞)

48.C

49.

50.

51.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

52.C

53.-25e-2x-25e-2x

解析：

54.D

55.56.0.3557.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

58.

59.

60.

61.

62.63.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

64.

65.

66.

67.

68.69.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

70.

71.

72.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和