2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

3.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

4.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

5.

6.

7.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

8.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

9.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

10.

11.

12.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

13.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

17.

18.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

19.

20.A.0

B.1

C.e

D.e2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.∫e-3xdx=__________。

30.

31.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

32.

33.

34.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

35.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

36.

37.

38.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.证明：

45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.比较大小:

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

5.B

6.A

7.D

8.A

9.B

10.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

11.A

12.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

13.C

14.C由不定积分基本公式可知

15.A

16.C

17.C

18.B

19.C

20.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

21.

22.

23.

24.1/21/2解析：

25.1

26.

解析：

27.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

28.(-33)(-3,3)解析：

29.-(1/3)e-3x+C

30.0＜k≤10＜k≤1解析：

31.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

32.x=-3

33.

34.0

35.6e3x

36.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

37.

38.

39.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.函数的定义域为

注意

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

则

59.解：