2023年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省丹东市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.0B.1C.2D.任意值

4.

5.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.A.A.2B.1C.0D.-1

13.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

14.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

15.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

16.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

17.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

18.A.A.4B.-4C.2D.-2

19.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

20.

二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

22.

23.

24.

25.

26.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

27.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.

28.

29.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

30.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

31.

32.

33.

34.

35.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

36.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求微分方程的通解．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

66.

67.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

68.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

69.求由曲线y=2-x2，y=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积S，以及此平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积．

70.

五、高等数学(0题)71.

；D:x2+y2≤4。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.B

4.D

5.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

6.B

7.D

8.A

9.C解析：

10.C

11.D

12.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

13.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

14.D

15.B

16.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

17.B

18.D

19.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

20.D

21.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

22.y=2x+1

23.

24.0

25.

26.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

27.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

28.

29.1/2

30.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

31.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

32.0

33.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

34.0＜k≤10＜k≤1解析：

35.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

36.1

37.2

38.

39.

40.

41.

42.

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.

47.

48.函数的定义域为

注意

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.由二重积分物理意义知

58.

59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分的二次积分，需要

将积分区域划分为几个子区域，如果选择先对x积分后对y积分的二次积分，区域D可以表示为

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【评析】

上述分析通常又是选择积分次序问题的常见方法．

66.解如图所示，把积分区域D作为y一型区域，即

67.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程．

α=1．

因此A点的坐标为(1，1)．

过A点的切线方程为y一1=2(x一1)或y=2x一1．

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧．

68.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．

69.如图10-2所示．本题考查的知