2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖南省邵阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

6.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

8.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

9.

10.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

11.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

12.

13.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.A.-1

B.1

C.

D.2

15.

16.A.3B.2C.1D.0

17.

18.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

19.A.A.

B.0

C.

D.1

20.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

21.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

23.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

24.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

25.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

26.

27.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

28.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

29.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

30.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

31.

32.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

33.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

34.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

35.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

36.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

37.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

38.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

39.

40.A.2B.1C.1/2D.-2

41.

42.

43.

44.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

45.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

48.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

49.

50.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x二、填空题(20题)51.

52.

53.54.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

55.

56.

57.

58.59.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

60.

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.

75.76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．85.求微分方程的通解．86.

87.证明：

88.

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.

93.

94.95.96.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．

97.设y=xsinx，求y．

98.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

4.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

5.D

6.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

7.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

8.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

9.D解析：

10.C

11.C

12.D

13.A由于

可知应选A．

14.A

15.D解析：

16.A

17.B解析：

18.C

19.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

20.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

21.C

22.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

23.D

24.D所给方程为可分离变量方程．

25.D

26.A

27.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

28.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

29.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

30.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

31.C

32.C

33.C

34.A

35.D本题考查了函数的微分的知识点。

36.A

37.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

38.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

39.C

40.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

41.D

42.B

43.D

44.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

45.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

46.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

47.B

48.B

49.A

50.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

51.1/21/2解析：

52.

53.

54.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

55.

解析：

56.（-21）（-2，1）

57.

58.

59.

60.

61.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

62.3

63.

64.

65.

66.-2-2解析：

67.

68.

69.570.1/6

71.72.由等价无穷小量的定义可知73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

列表：

说明

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％83.函数的定义域为

注意

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.

则

90.由二重积分物理意义知

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

96.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的