2023年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省孝感市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

2.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

4.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.A.0B.1C.2D.不存在10.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

11.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

14.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

16.

17.

18.

19.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

20.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

21.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

22.

23.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

27.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

28.

29.

30.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

31.

32.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

33.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

34.

35.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

36.

37.()A.A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散

D.收敛性与k有关

38.

39.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

40.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

41.

42.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

43.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

44.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

45.

46.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]50.A.3B.2C.1D.0二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．60.

61.

62.

63.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.

82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.证明：88.求微分方程的通解．89.90.四、解答题(10题)91.92.

93.

94.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．95.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

96.

97.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

98.设z=xsiny，求dz。

99.100.五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C由于f'(2)=1，则

3.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

4.D

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

6.C

7.A

8.D

9.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

10.C

11.D解析：

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.C

14.D

15.A

16.B解析：

17.C解析：

18.B

19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

20.D

21.D

22.A

23.D

24.C

25.C

26.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

27.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

28.C

29.B解析：

30.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

31.B

32.C

33.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

34.C解析：

35.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

36.B解析：

37.A

38.A解析：

39.D

40.B

41.B

42.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

43.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

44.B

45.D

46.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

47.D

48.B

49.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

50.A

51.1本题考查了无穷积分的知识点。

52.

53.

54.

55.

56.

解析：

57.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

58.

59.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

60.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

61.(-24)(-2,4)解析：

62.ee解析：

63.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

64.

65.0

66.

67.

解析：

68.

69.

70.(03)(0,3)解析：

71.

72.73.函数的定义域为

注意

74.

列表：

说明

75.

76.

77.由二重积分物理意义知

78.由等价无穷小量的定义可知

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

则

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切