2023年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省南阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

3.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

4.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

5.

6.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

7.

8.

9.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

10.

A.

B.

C.

D.

11.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.12.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

13.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面14.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

17.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

18.

19.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.

21.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

22.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)23.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

24.

25.

26.

27.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

28.

29.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

30.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

31.

32.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件33.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-234.

35.。A.

B.

C.

D.

36.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

37.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

38.

39.

40.

41.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

42.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关43.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

44.

45.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

49.

50.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

二、填空题(20题)51.

52.

53.设y=sin2x，则y'______．54.

55.

56.

57.

58.设函数y=x3，则y'=________.

59.

60.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

61.

62.63.64.

65.

66.67.微分方程xy'=1的通解是_________。

68.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

69.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求微分方程的通解．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.76.

77.78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.证明：

88.

89.90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。97.

98.

99.设函数y=xsinx，求y'．

100.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

五、高等数学(0题)101.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.

确定a，b使得f(x)在x=0可导。

参考答案

1.B

2.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

3.B

4.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

5.C

6.C由于f'(2)=1，则

7.A

8.D

9.C

10.D

故选D．

11.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

12.C

13.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

14.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

15.C解析：

16.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

17.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

18.A解析：

19.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.A

21.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

22.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

23.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

24.D

25.B解析：

26.C

27.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

28.B

29.D

30.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

31.D

32.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

33.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

34.D

35.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

36.C

37.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

38.B

39.B

40.C

41.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

42.C

43.D不存在。

44.B

45.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

46.D解析：

47.D

48.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

49.B

50.A

51.+∞(发散)+∞(发散)

52.053.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

54.

55.极大值为8极大值为8

56.

57.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

58.3x2本题考查了函数的导数的知识点。因为y=x3，所以y'=3x2

59.-sinx

60.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

61.1/21/2解析：

62.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

63.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

64.

65.

66.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

67.y=lnx+C

68.

69.

70.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

71.由等价无穷小量的定义可知

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.

78.

79.

80.

则

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

84.

85.由二重积分物理意义知

86.

列表：

说明

87.

88.

89.

90.函数的定义域为

注意

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

100.

101.R(x)=9x(万元)；

∴x=14取极大值L(14)=39；∵唯一的极值点必为最值点；∴每月生产1