2023年河北省保定市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年河北省保定市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

4.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

5.

6.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量8.（）。A.3B.2C.1D.2/39.A.A.

B.

C.

D.

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.

12.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

13.A.A.1B.2C.-1D.0

14.

15.

16.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

22.

23.

24.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在25.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

26.

27.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.（）A.6B.2C.1D.0

35.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

36.

37.（）。A.-1B.0C.1D.2

38.

39.

40.

41.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

47.

48.A.A.

B.

C.0

D.1

49.

50.

二、填空题(20题)51.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

61.

62.63.64.65.

66.

67.68.曲线的铅直渐近线方程是________.

69.

70.

三、计算题(20题)71.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.设函数y=x4sinx，求dy．78.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

92.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

93.

94.(本题满分8分)

95.求函数y=2x3-3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.96.设z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数，求dz．97.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

98.

99.100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

参考答案

1.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

2.D

3.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

4.D

5.C

6.C

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.D

9.B

10.A

11.D

12.B

13.D

14.D

15.D

16.A

17.D

18.C

19.C

20.C

21.B

22.A

23.1

24.B

25.D

26.D

27.B此题暂无解析

28.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

29.C

30.C

31.B

32.A

33.D

34.A

35.C

36.B

37.C

38.C解析：

39.C

40.D

41.C此题暂无解析

42.D

43.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

44.C

45.D

46.B

47.D

48.C

49.16/15

50.51.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

52.

53.

解析：

54.e6

55.-(3/2)

56.1

57.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

58.应填0．

59.

60.-2xf'(-x2)dx

61.

62.1/263.(-∞，1)64.1/2

65.66.e-267.-e

68.x=1x=1

69.D

70.

71.

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

75.

76.77.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

78.

所以f(2，-2)=8为极大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(