2023年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年江苏省南京市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

9.

A.0B.1/2C.ln2D.110.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点11.（）。A.

B.

C.

D.

12.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.913.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

15.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

18.

19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

20.

21.（）。A.3B.2C.1D.2/322.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

23.

24.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5025.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

A.

B.

C.

D.

30.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。37.

38.

39.

40.41.42.

43.

44.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

100.

101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.

106.

107.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．108.

109.

110.

111.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.A

2.A

3.A解析：

4.C

5.C

6.1/2

7.B

8.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

9.B此题暂无解析

10.B根据极值的第二充分条件确定选项．

11.B

12.B

13.B

14.C

15.C

16.C

17.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

18.A

19.B

20.C

21.D

22.B

23.D

24.B

25.B

26.C

27.D

28.C

29.C此题暂无解析

30.C31.1

32.

33.

34.

35.3

36.37.应填1/7．

38.

39.0.70.7解析：

40.

41.42.2x3lnx2

43.π/2

44.(2-2)45.(2,2e-2)

46.(1-1)(1,-1)解析：

47.A

48.

49.

50.

51.

52.π/2

53.B54.(1，-1)

55.56.x=4

57.2

58.

59.

60.

61.

62.

63.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如果计算出的分布列中