2023年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省佛山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

2.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

5.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

8.

9.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

10.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

11.

12.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

13.

14.15.A.A.1B.2C.1/2D.-116.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

18.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

23.幂级数

的收敛半径为________。

24.

25.幂级数的收敛半径为______．

26.

27.28.

29.30.31.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则32.33.

34.35.

36.

37.38.

39.

40.设函数x=3x+y2,则dz=___________三、计算题(20题)41.

42.43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.

45.求微分方程的通解．46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.证明：

52.

53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.(本题满分8分)

64.

65.

66.

67.

68.

69.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。70.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

2.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

3.A

4.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

5.D

6.C

7.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

8.C

9.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

10.D

11.C

12.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

13.A

14.C

15.C

16.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

17.B

18.D

19.A

20.C

21.

22.023.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

24.y=Cy=C解析：

25.

；

26.

27.

28.

29.30.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

31.-1

32.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

列表：

说明

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

则

56.57.由等价无穷小量的定义可知58.函数的定义域为

注意

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

所