2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.1B.2C.-1D.0

3.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

4.

5.

6.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

7.

8.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx17.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/218.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50427.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

28.

29.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

30.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】二、填空题(30题)31.

32.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

33.34.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

35.

36.

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.48.

49.

50.

51.52.

53.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

54.

55.56.

57.

58.

59.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

60.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

三、计算题(30题)61.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

62.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.1/2B.1C.2D.3

参考答案

1.A

2.D

3.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

4.

5.D

6.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

7.B

8.B

9.A

10.B

11.B

12.D

13.16/15

14.D解析：

15.D

16.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

17.B

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

20.D

21.A

22.C

23.A

24.B

25.B

26.C

27.C

28.

29.D

30.B

31.

32.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

33.-2eπ

34.

35.1/236.3-e-1

37.

38.x=ex=e解析：

39.

40.

41.1/5tan5x+C

42.1/2ln|x|+C

43.e44.应填245.1/2

46.0

47.2/27

48.

49.0

50.051.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

52.1/3

53.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

54.6

55.56.x3+x．

57.

58.

59.(31)

60.-k

61.

62.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

63.

64.

65.

66.67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.

69.

70.71.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

72.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

73.

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.①由已知条件画出平面