2023年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

5.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

6.

7.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-29.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面10.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C11.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

12.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

13.等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

16.

17.（）。A.3B.2C.1D.0

18.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

21.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

22.

23.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

24.

25.

26.

27.

28.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

29.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散30.A.A.1

B.

C.

D.1n2

31.A.A.

B.

C.

D.

32.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

33.

34.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

35.

36.

37.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

38.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关39.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.140.

41.

42.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

43.

44.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

45.

46.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

47.A.2B.-2C.-1D.148.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

49.

50.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．72.73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.求微分方程的通解．76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.

80.

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.

85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.计算

92.

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.设五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.B

2.C

3.C由不定积分基本公式可知

4.B

5.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

6.D

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B

10.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

11.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

12.B?

13.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

14.D解析：

15.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

16.A解析：

17.A

18.B

19.D由拉格朗日定理

20.C

21.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

22.A

23.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

24.A

25.D解析：

26.D

27.A解析：

28.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

29.C解析：

30.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

31.D

32.B

33.D

34.C

35.C

36.B

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

38.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

39.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

40.B

41.C解析：

42.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

43.D

44.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

45.B

46.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

47.A

48.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

49.B

50.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．51.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

52.

解析：

53.x=-354.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

55.

56.(-∞2)(-∞,2)解析：

57.y

58.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

59.

60.(03)(0,3)解析：

61.1+2ln262.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

63.

64.

65.

66.x=-3x=-3解析：

67.22解析：

68.

69.

70.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

71.

72.

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

列表：

说明

79.

80.

则

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.84.由一阶线性微分方程通解公式有

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)