2024成都中考数学第一轮专题复习之专题四 几何动态探究题 教学课件

第一轮专题复习之专题四几何动态探究题

考情及趋势分析成都8年高频点考情及趋势分析考情分析类型年份题号题型分值考查设问背景图形动点探究题202223B卷填空题4求线段差最大值菱形2020254求线段最值，双空矩形折叠探究题2023224求tanA直角三角形2021244求线段长，双空矩形2018244求线段比值菱形2017254求线段长正方形2016254求线段长的最小值平行四边形平移、旋转探究题2019244求线段和的最小值菱形，三角形平移【考情总结】1.题位特点：几何动态探究题在B卷填空压轴题位考查，每年一题，其中图形折叠考查5次、涉及动点考查2次；2.设问形式：2021年和2020年均为双空形式，设问以求线段长及线段最值为主，仅2023年求锐角三角函数值；3.背景图形：以特殊四边形为主.类型一动点探究题(8年2考：2022.23，2020.25)1.(2023武侯区二诊)如图，在等边△ABC中(其中AB＞)，点P在AB边上运动，点Q在BC边上运动，且满足PQ＝6(点P，Q都不与B重合)，以PQ为底边在PQ左侧作等腰△PQD，使得∠PDQ＋∠B＝180°，则四边形PDQB面积的最大值是________．第1题图2．我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的7倍，则这样的三角形称之为“德馨三角形”．如：三个内角分别为100°，70°，10°的三角形是“德馨三角形”．如图，E为△ABC的边AC上一动点，连接BE，作∠AEB的平分线交AB于点D，在BE上取点F，使∠BFD＋∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C.若△BCE是“德馨三角形”，则∠C的度数为______________.第2题图20°或84°3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，P是BD上一动点，点E在BC上，且BC＝3CE，若AC＝6，BD＝

，则PC＋PE的最小值为________．第3题图4.如图，在菱形ABCD中，AD＝5，AC与BD交于点O，P为线段AC上的一个动点．过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N.连接PB，若BO＝3，则在点P运动过程中，PM＋PN＋PB的最小值为________．第4题图5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，E为边AB上的一点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接EF，BF.若AB＝6，BC＝8，则当△BEF面积最大时，BF的长为________．第5题图

解题关键点结合已知条件可知，该题中隐藏着“对角互补”模型，可过点D向AB作垂线，过点F作垂线，构造全等三角形，最后利用二次函数的性质求最值.6.(2023陕西)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为________．第6题图7.(北师九上P19第2题改编)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，动点P，Q分别在BD，AD上，则AE的长为______，AP＋PQ的最小值为________．第7题图38.(2023泸州)如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，当PE＋PF取得最小值时，

的值是________．第8题图第9题图9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，M是AB的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A向点C运动，与此同时，动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C向点B运动，当其中一个点运动到终点时，另一个点也随之停止运动，则△MPQ面积的最小值为________.10.(2023金牛区模拟)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，点E是线段DC上一个动点，分别以DE，EC为边向线段DC的下方作正方形DEFG、正方形CEHI，连接GI，过点B作直线GI的垂线，垂足是J，连接AJ，则点E运动过程中，线段AJ的最大值是____________.第10题图第10题解图【解析】如解图，取GI中点P，连接PB，以PB为直径作⊙O，连接AO并延长交⊙O于点J，作OM⊥AG于点M，作PQ⊥AB于点Q，交OM，DC于点N，K，∴PK是梯形DGIC中位线．∵DC＝8，∴PK＝(CI＋DG)＝4.∵P是GI中点，∴P到DG，CI的距离均为4，∴P一定是以DC为边的正方形的中心点，∴点J一定在以BP为直径的圆上运动，∴当AJ过圆心O时，AJ最大．∵AB＝8，∴QB＝4.第10题解图第10题解图∵AD＝12，∴PQ＝16.∵QB＝4，∴BP＝

＝4，∴OJ＝2.∵PQ＝16，∴QN＝AM＝8.∵ON＝

QB＝2，∴OM＝6，∴AO＝

＝10，∴AJ＝10＋2.【答案】10＋2动点探究题①11.(2022龙东地区)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP＋PE的最小值是________．第11题图12.(2022成都B卷23题4分)如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P′，点Q是AC上一动点，连接P′Q，DQ.若AE＝14，CE＝18，则DQ－P′Q的最大值为________．第12题图13.(2020成都B卷25题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E，F分别为AB，CD边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BH⊥PQ于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为________，线段DH长度的最小值为__________．第13题图－动点探究题②14.(2023新都区模拟)如图，在边长为6的等边△ABC中，动点E在AB边上(与点A，B均不重合)，点F在边AC上，且AF＝BE，CE与BF相交于点G，连接AG.当点E在AB边上运动时，求AG的最小值．解：如解图，过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB.∵△ABC是等边三角形，∴四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，BC＝AD，∠DAC＝60°，∴∠DAF＝∠CBE.第14题图第14题解图∵BE＝AF，∴△ADF≌△BCE(SAS)，∴DF＝CE，∠BCE＝∠ADF.∵AB＝AD，∠BAF＝∠DAF，AF＝AF，∴△BAF≌△DAF(SAS)，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠BCE，∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)＝180°－(∠GBC＋∠ABF)＝180°－∠CBE＝120°，如解图，作△BGC的外接圆O，即点G在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，∴∠BOC＝120°.第14题解图∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，连接AO，交⊙O于点G1，交BC于点M，即当A，G，O三点共线时，AG最小，AO是BC的垂直平分线，∴BM＝CM＝3，∴OM＝

＝

.∵∠BCO＝30°，∴OC＝2，∠ACO＝90°，∴∠OAC＝30°，∵cos30°＝

＝

＝

，∴AO＝4，∴AG的最小值为AO－AG1＝AO－OC＝4－2＝2.第14题解图类型二折叠探究题(8年5考：2023.22，2021.24，2018.24，2017.25，2016.25)1.(2023成都B卷22题4分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G.若

＝

，则tanA＝________．第1题图第1题解图【解析】如解图，过点G作GM⊥DE于点M.∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4.又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴＝

，∴DG2＝GE·GC.第1题解图∵∠ABC＝90°，DE∥BC，则AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝

，∠MGE＝∠A.∵＝

＝

，设GE＝3，AG＝7，EM＝3n，则DM＝7n，则EC＝DE＝10n.∵DG2＝GE·GC，∴DG2＝3×(3＋10n)＝9＋30n，在Rt△GMD中，GM2＝DG2－DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2－EM2，DG2－DM2＝GE2－EM2，第1题解图即9＋30n－(7n)2＝32－(3n)2，解得n＝(不符合题意的值已舍去)，∴EM＝.∵GE＝3，则GM＝

＝

＝

，∴tanA＝tan∠MGE＝

＝

＝.【答案】第1题解图第2题图2.如图，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AD上，将三角形ABE沿BE折叠，使点A的对应点G落在正方形内部，连接DG并延长交BC于点M，若M恰好为BC的中点，则AE的长为________．43.(2021成都B卷24题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′.则线段BF的长为________；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为________．第3题图1第4题图4.(2018成都B卷24题4分)如图，在菱形ABCD中，tanA＝

，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，

的值为________．5.(2017成都B卷25题4分)如图①，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图②，点C落在点C′处，最后按图③所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6cm，则FG＝________cm.第5题图【解析】如解图，连接AA′，交EC′于点K，过点G作GM⊥AC′于点M，过点A′作A′H⊥AD于点H，第5题解图易知C′E＝MG＝AB＝AC′＝C′D＝3cm，第5题解图由折叠的性质得GF⊥AA′，∴∠AFG＋∠C′AK＝90°，∠MGF＋∠AFG＝90°，∴∠MGF＝∠C′AK.∵∠FMG＝∠KC′A＝90°，MG＝C′A，∴△AKC′≌△GFM(ASA)，∴AK＝GF.∵AC′＝3cm，A′是DE的中点，A′H∥C′E，∴A′H＝

C′E＝cm，H是C′D的中点，△AHA′∽△AC′K，∴C′H＝1.5cm，∴AH＝4.5cm，∴＝

，∴＝

，∴C′K＝1cm，在Rt△AC′K中，AK＝

＝cm，∴FG＝AK＝cm.【答案】第5题解图6.(2016成都B卷25题4分)如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD中，AB＝3，∠BAD＝45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点)，得到△ABE和△ADE；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第6题图第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合，△PQM与△DCF在DC的同侧)，将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处(边PR与BC重合，△PRN与△BCG在BC的同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN的长度的最小值为________．第6题图类型三平移、旋转探究题(8年2考：2019.24，2016.25)1.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，将正方形沿对角线AC的方向剪开，再将△ABC沿对角线BD方向平移得到△EFG，若平移的距离为

，则图中两个三角形重叠部分的面积为________．第1题图52.如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，AB＝3，AD＝2，将△ADE绕点A顺时针旋转，连接BD，CD，CE，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，△BCD的面积S的取值范围为____________________．第2题图【解析】如解图①，过A作AH⊥BC于点H，第2题解图①当AD与AH在同一条直线上，且点D在△ABC的外部时，△DBC的面积最大．在等边△ABC中，∵AH⊥BC，∴BH＝CH＝

BC＝

，∠BAH＝∠BAC＝30°，∴AH＝

BH＝

，∴DH＝2＋

，∴S最大＝

BC·DH＝×3×(2＋)＝3＋.第2题解图①如解图②，当AD与AH在同一条直线上，且点D在△ABC的内部时，△DBC的面积最小，S最小＝

BC·DH＝×3×(－2)＝

－3.综上所述，△DBC的面积S取值范围为

－3≤S≤3＋.第2题解图②

－3≤S≤3＋

【答案】第3题图3.(2023龙东地区)如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中．△CEF面积的最大值是__________．4＋4.如图，在矩形ABCD中，cos∠DAC＝

，BC＝3，E是AB的中点，将BE绕着点B逆时针旋转，在旋转的过程中，点E的对应点为点F，连接AF，CF，当△ACF的面积最小时，AF的长是________．第4题图

解题关键点由题干可得出点F的运动轨迹，当△ACF的面积最小时，则点F到AC的距离最短，结合辅助圆求解即可．平移、旋转探究题①5.如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC，GC，DE，当G为BD的中点时，DE的长为________，在平移的过程中，EC＋GC的最小值为________．第5题图6.(2019成都B卷24题4分)如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A′B′D′，分别连接A′C，A′D，B′C，则A′C＋B′C的最小值为________．【解析】如解图，设A′C交BD于点O，