2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河北省廊坊市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

3.

4.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

5.

6.

7.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.8.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

9.

10.

11.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面13.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.

18.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面19.（）。A.

B.

C.

D.

20.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

二、填空题(20题)21.

22.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

23.

24.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

25.26.直线的方向向量为________。

27.

28.

29.

30.31.

32.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

33.设y=sin2x，则dy=______．34.35.设z=x3y2，则

36.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

37.

38.39.设函数y=x2+sinx，则dy______．

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求微分方程的通解．52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.63.计算64.

65.66.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

67.

68.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

69.

70.五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

9.A

10.C

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

12.C

13.A

14.A解析：

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.A

17.D解析：

18.A

19.C

20.D

21.1/e1/e解析：

22.

23.

24.

25.

26.直线l的方向向量为

27.

28.

29.

30.＞131.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

32.π33.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．34.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．35.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

36.(01)

37.12x12x解析：38.F(sinx)+C39.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由等价无穷小量的定义可知

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.函数的定义域为

注意

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时