2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河南省鹤壁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)5.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.A.A.0B.1/2C.1D.2

14.

15.A.A.7B.-7C.2D.316.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

17.

18.

19.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

20.

21.

22.

23.

24.

25.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

26.（）。A.0B.1C.2D.3

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。35.

36.

37.设函数y=sin2x，则y"=_____．38.

39.

40.41.设函数y=sinx，则y"=_____．

42.

43.

44.45.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

46.

47.

48.

49.

50.51.52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

99.设y=21/x，求y'。

100.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

101.

102.(本题满分10分)

103.

104.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

105.106.107.108.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.109.

110.

111.

112.

113.

114.115.116.

117.

118.(本题满分8分)

119.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.D

3.B解析：

4.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

5.D

6.C

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C

12.D

13.B

14.D

15.B

16.D

17.x=y

18.A

19.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

20.2/3

21.B

22.C

23.A

24.

25.B

解得a＝50，b＝20。

26.C

27.C解析：

28.C

29.D

30.x=y

31.0

32.2xex2

33.

34.

35.

36.C37.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．38.1/2

39.40.241.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

42.y=0

43.44.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

45.

46.C

47.ex+e-x)

48.

49.π/2π/2解析：50.2xydx+(x2+2y)dy

51.

52.

53.

利用凑微分法积分．

54.

55.1/2

56.

57.

58.

59.2ln2－ln3

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

101.

102.

103.

104.105.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

106.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

107.108.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投