2023年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年湖南省岳阳市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

13.

14.

15.（）。A.-1B.0C.1D.216.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.A.x+y

B.

C.

D.

22.

23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导28.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设函数y=xn+2n，则y(n)(1)=________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

81.

82.

83.

84.

85.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．86.设函数y=x3cosx，求dy87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

92.

93.

94.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

95.96.97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.一个袋子中有5个球，编号为1,2,3,4,5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布.

109.

110.111.(本题满分10分)设z=z(x，y)由方程x2+x2=lnz/y确定，求dz．

112.

113.

114.

115.

116.

117.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

118.

119.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

120.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.

5.

6.A此题暂无解析

7.B

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

13.C

14.A

15.D

16.D

17.C

18.C

19.

20.C

21.D

22.C

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.B

25.B

26.C

27.C

28.D

29.C

30.D

31.

32.

33.

34.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

35.

解析：36.0

37.C

38.e-1

39.-25e-2x-25e-2x

解析：

40.C41.1/2

42.2x+12x+1解析：

43.

44.

45.

46.C

47.e2

48.

49.00解析：

50.

51.

52.e

53.54.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

55.0

56.-1-1解析：

57.

58.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

59.

60.1/y

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.79.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

81.

82.

83.

84.

85.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．87.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

88.

89.

90.

91.

92.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.本题考查的知识点是凑微分积分法．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．111.本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式．

先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些．

解法1

设F(x，y，z)=x2+z2-Inz+lny，则

解法2将原方程两边直接对x，y分别求导得

解法3对等式两边求微分得

112.

113.

11