2023年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年贵州省毕节地区成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

2.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

3.

4.

5.

6.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

7.

8.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-19.A.2B.1C.1/2D.-1

10.

11.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

12.A.0B.1C.2D.不存在13.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

14.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

15.

16.

17.A.A.1/2B.1C.2D.e

18.

19.

20.

21.

22.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

23.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

24.

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.

27.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

28.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解32.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

33.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

43.A.-1

B.0

C.

D.1

44.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

45.

46.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

49.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量50.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点二、填空题(20题)51.

52.

53.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

54.

55.

56.设y=，则y=________。

57.

58.

59.

60.

61.若=-2，则a=________。62.63.

64.65.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.66.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。67.微分方程y'+9y=0的通解为______．68.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。69.设y=5+lnx，则dy=________。70.三、计算题(20题)71.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.证明：75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求微分方程的通解．

81.

82.

83.

84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。92.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。93.94.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

95.96.97.求微分方程xy'-y=x2的通解．98.99.展开成x-1的幂级数，并指明收敛区间(不考虑端点)。

100.

五、高等数学(0题)101.

，则

=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

2.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

3.D

4.B

5.C

6.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

7.D

8.C解析：

9.A本题考查了函数的导数的知识点。

10.B

11.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

12.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

13.B

14.C

15.A

16.A

17.C

18.A

19.D

20.A解析：

21.B

22.D

23.D

24.A

25.B

26.C

27.A

28.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

29.B

30.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

31.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

32.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

33.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

34.A

35.A

36.D

37.B

38.B

39.B解析：

40.D

41.C

42.C本题考查了定积分的性质的知识点。

43.C

44.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

45.B

46.C

47.B

48.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

49.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

50.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

51.00解析：52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.61.因为=a，所以a=-2。

62.63.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

64.

65.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).

66.67.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

68.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

69.

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.

则

83.

84.

85.由等价无穷小量的定义可知86.函数的定义域为

注意

87.由二重