2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

2.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

3.

4.

5.

6.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

7.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

8.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

9.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

16.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

17.

18.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

25.26.设，则y'=________。27.28.幂级数

的收敛半径为________。29.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

30.

31.

32.33.34.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

35.

36.

37.

38.39.设y=sinx2，则dy=______．

40.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.

45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

51.

52.证明：53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求微分方程的通解．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.

59.60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.65.66.

67.68.69.设ex-ey=siny，求y’

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为()。

A.1B.0C.一1D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

3.D

4.A

5.B

6.B

7.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

8.A由于

可知应选A．

9.D

10.C

11.C

12.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

13.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

16.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

17.C解析：

18.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

19.D

20.D

21.

22.1/x

23.本题考查了交换积分次序的知识点。

24.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

25.

26.

27.28.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。29.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

30.1/2

31.32.0

33.34.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

35.

36.-ln｜x-1｜+C

37.38.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

39.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

40.f(x)+C

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

列表：

说明

46.

47.由等价无穷小量的定义可知48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

则

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

63.

64.

65.

66.

67.解：

68.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角坐标计算，区域D的边界曲线关于x，y地位等同，因此选择哪种积分