2023年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

2.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

3.

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.

6.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

7.A.-1

B.0

C.

D.1

8.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

9.

10.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

11.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.

14.

15.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

16.

17.A.A.2B.1C.0D.-1

18.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

19.

20.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

23.

24.设y=ex，则dy=_________。

25.

26.

27.

28.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

29.微分方程y'+9y=0的通解为______．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.

45.求微分方程的通解．

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.证明：

48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求fe-2xdx。

64.

65.

66.(本题满分8分)

67.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

3.D

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.A解析：

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

9.D

10.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

11.A

12.D

13.D解析：

14.A

15.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

16.C

17.C

18.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

19.B

20.D

21.

22.

23.

24.exdx

25.3

26.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

27.

解析：

28.

29.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

30.

31.

32.2xy(x+y)+3

33.2本题考查了定积分的知识点。

34.

35.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

36.

解析：

37.-2sin2-2sin2解析：

38.

39.

本题考查了函数的一阶导数的知识点。

40.

41.

列表：

说明

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

则

45.

46.

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.函数的定义域为

注意

60.由二重积分物理意义知

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本