2023年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年贵州省安顺市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

2.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

3.

4.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

5.

6.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关13.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

14.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

15.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

17.

A.2B.1C.1/2D.0

18.

19.

A.0

B.

C.1

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解为______．

36.

37.

38.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

39.

40.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.

45.

46.求微分方程的通解．47.48.

49.证明：50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.62.63.的面积A。64.65.

66.

67.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．68.

69.设f(x)=x-5，求f'(x)。

70.五、高等数学(0题)71.x=f(x，y)由x2+y2+z2=1确定，求zx，zy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

3.C解析：

4.C

5.B

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.D

8.C

9.B

10.A

11.D

12.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

13.D

14.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

15.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

16.C

17.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

18.C

19.A

20.A解析：

21.

22.本题考查的知识点为定积分的换元法．

23.

24.

解析：25.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

26.3yx3y-1

27.

28.

解析：

29.30.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

31.

32.

33.y=1

34.ln2

35.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

36.[e+∞)(注：如果写成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果写成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

37.

解析：

38.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

39.(-∞2)(-∞,2)解析：

40.(1+x)ex41.由二重积分物理意义知

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知53.函数的定义域为

注意

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.