2023年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省白银市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

2.

3.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

12.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴13.A.3B.2C.1D.1/214.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C15.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

16.

17.

18.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy20.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

21.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

22.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

27.

28.

29.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.

31.

32.

33.

34.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

35.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]36.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

37.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

38.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

39.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

40.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点41.

42.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

43.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

44.

45.

46.

A.

B.

C.

D.

47.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

48.

49.

50.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.

58.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

59.

60.

61.

20．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.______。70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

74.

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.求微分方程的通解．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.

82.证明：83.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．84.85.86.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

88.

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

92.93.94.证明：

95.

96.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．

97.

98.计算99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

2.D解析：

3.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

4.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

5.A

6.A

7.C

8.A

9.B

10.D

11.B

12.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

13.B，可知应选B。

14.C

15.C

16.B

17.B

18.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

19.B

20.D

21.D

22.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

23.C

24.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

25.D

26.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

27.A解析：

28.D

29.B

30.A

31.D

32.C

33.D解析：

34.A

35.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

36.A本题考察了级数的绝对收敛的知识点。

37.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

38.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

39.D由拉格朗日定理

40.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

41.C

42.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

43.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

44.C

45.B

46.D

故选D．

47.C

48.C

49.D

50.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．51.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

52.

53.y=x3+1

54.

55.56.3yx3y-1

57.

58.1+1/x2

59.2

60.

61.

62.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

63.1/61/6解析：

64.

65.

解析：

66.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

67.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

68.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

说明

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.80.由等价无穷小量的定义可知81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.由二重积分物理意义知

84.

85.

86.

87.

88.

89.

则

90.曲线方程为，点(1，