2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

3.

4.

5.

6.

7.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

8.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

9.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

10.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

11.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

12.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

13.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

14.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

15.

16.

17.

18.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对19.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

20.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

21.

22.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

23.

24.

25.

26.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

27.

28.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

29.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

30.

31.

32.

A.

B.

C.

D.

33.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

34.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

35.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

36.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

37.

38.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

39.

A.2B.1C.1/2D.040.

41.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

42.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy43.（）。A.3B.2C.1D.0

44.

45.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根46.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

47.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则52.53.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

54.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

55.

56.微分方程y''+y=0的通解是______.57.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。58.设y=2x+sin2，则y'=______．

59.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

60.

61.

62.

63.

64.65.66.函数的间断点为______．

67.

68.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．69.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.76.求微分方程的通解．

77.

78.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.86.

87.证明：88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.(本题满分10分)

93.

94.

95.96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.A解析：

4.B解析：

5.B

6.A

7.A

8.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

9.A

10.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

11.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

12.B

13.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

14.C

15.B

16.A

17.D

18.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

19.A

20.D

21.D解析：

22.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

23.B

24.A

25.C解析：

26.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

27.A

28.A

29.D

30.B

31.C解析：

32.D

故选D．

33.D本题考查了函数的极值的知识点。

34.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

35.D由拉格朗日定理

36.A

37.B

38.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

39.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

40.C

41.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

42.B

43.A

44.C

45.B

46.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

47.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

48.D

49.D

50.B51.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

52.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。53.-1

54.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

55.x2+y2=Cx2+y2=C解析：56.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

57.58.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

59.

60.

61.00解析：

62.0

63.(1/3)ln3x+C64.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

65.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

66.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

67.1/21/2解析：68.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．69.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

70.71.函数的定义域为

注意

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

列表：

说明

82.由二重积分物理意义知

83.由一阶线性微分方程通解公式有

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

则

87.

88.

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在