2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省驻马店市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

4.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

5.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

6.

7.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

8.

9.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

10.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

11.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

12.设函数y=f(x)的导函数，满足f'(-1)=0，当x＜-1时，f'(x)＜0；x＞-1时，f'(x)＞0．则下列结论肯定正确的是()．A.A.x=-1是驻点，但不是极值点B.x=-1不是驻点C.x=-1为极小值点D.x=-1为极大值点

13.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

14.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

20.A.A.1

B.

C.

D.1n2

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.微分方程y"-y'=0的通解为______．

36.

37.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

38.

39.

40.设，则y'=______．

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.证明：

58.

59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

70.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A

5.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

11.A

12.C本题考查的知识点为极值的第一充分条件．

由f'(-1)=0，可知x=-1为f(x)的驻点，当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，f'(x)＞1，由极值的第一充分条件可知x=-1为f(x)的极小值点，故应选C．

13.D

14.D解析：

15.B

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

20.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

21.

22.[-11]

23.(03)(0,3)解析：

24.

25.

解析：

26.0

27.11解析：

28.00解析：

29.y

30.00解析：

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

33.11解析：

34.

35.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

36.

解析：

37.1+1/x2

38.

39.本题考查的知识点为重要极限公式。

40.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

列表：

说明

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

62.

63.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6