2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年河北省廊坊市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

6.

7.下列函数在x=0处的切线斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)11.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/212.A.A.9B.8C.7D.6

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

16.设事件A，B的P(B)=0.5，P(AB)=0.4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)=（）.A.A.0.1B.0.2C.0.8D.0.9

17.

18.

19.

20.

21.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞22.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5223.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种24.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

26.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

27.

28.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.33.34.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．35.36.

37.

38.

39.

40.

41._________.

42.43.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

44.∫(3x+1)3dx=__________。

45.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

46.

47.

48.设f'(sinx)=cos2x，则f(x)=__________。

49.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

50.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

51.

52.53.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．54.

55.

56.57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

93.

94.

95.

96.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。97.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

98.

99.100.

101.

102.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.103.104.105.106.

107.

108.

109.

110.

111.112.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

113.

114.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

115.

116.求

117.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

118.

119.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.

5.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

6.D

7.D

8.A解析：

9.B

10.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

11.C

12.A

13.D

14.C

15.A

16.C利用条件概率公式计算即可．

17.B解析：

18.D解析：

19.C

20.C

21.D

22.B

23.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

24.B

25.D

26.C

27.C

28.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

29.B

30.D

31.

32.

33.

所以k=2．

34.

35.36.2/3

37.y+x-e=0y+x-e=0解析：

38.

39.

40.

41.

42.43.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

51.

52.53.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

54.

55.

56.-e

57.

58.C

59.60.e2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.91.本题考查的知识点是凑微分积分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求