2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

2.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

3.

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

7.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

8.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

9.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

18.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.1/2B.1C.2D.3

21.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

22.

23.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

24.

25.

26.

27.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

28.

29.

30.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

46.

47.设y=eαx，则y(n)__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.设函数y=sinx，则y"=_____．

55.

56.

57.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

58.

59.

60.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.设函数y=x4sinx，求dy．

87.

88.

89.

90.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.证明：当x>1时，x>1+lnx．

119.设y=exlnx，求y'。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.C根据导数的定义式可知

8.C

9.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

10.D

11.C

12.C

13.D

14.B

15.C

16.A

17.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

18.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

19.B

20.C

21.A

22.x=3

23.C

24.sint/(1-cost)

25.B解析：

26.C

27.D

28.D

29.B

30.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

31.32.1

33.

34.

35.

36.π/2π/2解析：

37.2ln2－ln3

38.D

39.40.-2或3

41.8/38/3解析：42.应填2

43.先求复合函数的导数，再求dy．

44.1

45.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

46.1

47.anem

48.

49.00

50.D

51.-sin2-sin2解析：

52.C

53.A54.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

55.56.e2

57.

用复合函数求导公式计算．

58.2/3

59.1

60.

61.

62.63.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

94.

95.

96.

97.

98.99.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

115.

116.