2023年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江苏省南通市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

2.

3.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

8.

9.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

10.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

11.

12.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡13.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

14.

15.

16.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

17.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

19.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

20.

二、填空题(20题)21.广义积分．

22.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

23.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.设y=e3x知，则y'_______。

32.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

33.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

34.

35.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

36.37.

38.

39.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求微分方程的通解．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.

51.52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.证明：60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=xlnx,求y''.

66.

67.68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnx，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

4.B

5.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

6.C

7.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

8.D

9.B

10.D

11.B

12.C

13.C

14.C解析：

15.A

16.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

17.C

18.D本题考查了函数的微分的知识点。

19.C

20.B21.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

22.x=-2

23.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

24.0＜k≤1

25.

解析：

26.2/3

27.

28.29.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

30.(-33)31.3e3x

32.

33.

34.

35.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

36.

37.

38.33解析：

39.

40.-ln｜x-1｜+C41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.44.函数的定义域为

注意

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.由二重积分物理意义知

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

列表：

说明

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.解

63.

64.

65.