2023年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

3.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

4.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

5.

6.

7.

8.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

9.

10.A.

B.x2

C.2x

D.

11.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)12.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

13.

14.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

15.

16.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

17.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

18.

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.24.25.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。26.27.

28.

29.

30.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．31.32.过原点且与直线垂直的平面方程为______．33.

34.

35.

36.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

37.

38.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

39.40.三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求微分方程的通解．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.证明：49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.60.

四、解答题(10题)61.

62.证明：63.

64.证明:ex＞1+x(x＞0).

65.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．66.

67.

68.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

69.

70.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

4.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

5.D

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

12.B

13.B解析：

14.D

15.C

16.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

18.C

19.B

20.C

21.ln|x-1|+c22.F(sinx)+C

23.解析：

24.本题考查的知识点为定积分的换元法．

25.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

26.27.0

28.

29.30.[-1，1

31.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。32.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

33.

34.35.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

36.

37.0

38.-sinx

39.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

40.

41.

列表：

说明

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.函数的定义域为

注意

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.由二重积分物理意义知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.

63.

64.65.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x)，的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或(x-x0)的幂级数．”这表明本题应该将ln(1+x2)变形认作ln(1+x)的形式，利用间接法展开为x的幂级数．

本题中考生出现的常见错误是对ln(1+x2)关于x的幂级数不注明该级数的收敛区间，这是要扣分的．66.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出