2023年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江苏省镇江市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.A.A.1

B.3

C.

D.0

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.

13.

14.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养15.若xo为f(x)的极值点，则()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空题(20题)21.不定积分=______．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

33.

34.∫(x2-1)dx=________。35.

36.

37.y"+8y=0的特征方程是________。

38.

39.广义积分．40.三、计算题(20题)41.证明：42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.52.

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.58.求微分方程的通解．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答题(10题)61.证明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.

64.

65.66.67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.(本题满分8分)

参考答案

1.D

2.D本题考查了曲线的拐点的知识点

3.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

6.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

7.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

9.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

15.C

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

17.C

18.A

19.B

20.B解析：

21.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

22.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

23.

24.(-22)

25.2x-4y+8z-7=0

26.

27.63/12

28.

29.

解析：

30.

31.1/232.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

33.

解析：

34.

35.本题考查了改变积分顺序的知识点。

36.

37.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

38.239.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

40.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

41.

42.

43.由二重积分物理意义知

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

列表：

说明

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

66.

67.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

68.69.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式