2023年河南省郑州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年河南省郑州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.A.A.x+y

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)11.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

12.

13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限14.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)15.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.A.A.-1B.-2C.1D.224.袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是A.A.{2个球都是白球}B.{2个球都是红球}C.{2个球中至少有1个白球)D.{2个球中至少有1个红球)

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.【】

29.

30.A.A.-1B.-2C.1D.2二、填空题(30题)31.设y=excosx，则y"=__________.

32.

33.

34.35.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

48.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。55.

56.

57._________.

58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.设函数y=x3cosx，求dy

71.

72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

81.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

82.

83.84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、解答题(30题)91.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

100.

101.102.

103.

104.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

115.116.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．117.118.119.

120.当x≠0时，证明：ex1+x。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.D解析：

6.D

7.D

8.C

9.D

10.B

11.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

12.A

13.D

14.B

15.D

16.B

17.C

18.D

19.B

20.x=1

21.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

22.D

23.A

24.B袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。

25.D

26.D

27.B

28.A

29.B

30.A

31.-2exsinx32.e2

33.

34.

35.

36.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

37.

38.0

39.>1

40.e41.6

42.

43.B

44.-cos(1+e)+C

45.0

46.47.0

48.(2-2)

49.

50.

51.11解析：

52.

53.

54.

55.

56.a≠b

57.58.-2或359.2sin1

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.设3-x=t，则4dx=-dt．

【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题．

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.116.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均