2023年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

2.

3.

4.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

5.

6.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

23.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

24.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.3

27.

28.

29.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

30.A.A.x+y

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.设函数y=sinx，则y"=_____．41.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．42.

43.

44.45.46.

47.________.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3cosx，求dy

77.

78.求函数z=x2+y2+2y的极值．

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

103.

104.计算

105.

106.107.108.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

109.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.D此题暂无解析

5.A

6.D

7.

8.C

9.A解析：

10.B

11.B

12.A解析：

13.D

14.D解析：

15.C

16.D

17.D

18.C

19.B

20.A

21.A

22.A本题考查的知识点是原函数的概念．

23.D

24.D

25.A

26.C

27.D

28.1/2

29.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

30.D

31.

32.

33.

34.0

35.exln(1+ex)+C36.0

37.

38.1/41/4解析：

39.e40.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·41.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

42.利用反常积分计算，再确定a值。

43.A44.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

45.46.6x2y

47.48.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

49.1

50.

51.lnx52.(-∞,+∞)

53.应填0．

54.

55.3

56.

57.

58.

59.60.2

61.

62.

63.

64.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查