2023年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.1B.2C.1/2D.-1

3.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

10.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

12.

13.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

14.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

15.

16.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

17.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

18.

19.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

20.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空题(20题)21.设y=cosx，则dy=_________。

22.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.23.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

24.25.

26.

27.

28.设，则y'=______．29.30.设z=x2y+siny，=________。

31.

32.

33.

34.35.求36.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

37.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

38.设y=ex/x，则dy=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.证明：43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.

46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求微分方程的通解．55.56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设y=xsinx，求y'。

65.设z=xy3+2yx2求

66.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

67.

68.

69.求函数y=xex的极小值点与极小值。70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.设且f(x)在点x=0处连续b．

参考答案

1.C解析：

2.C

3.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

4.D

5.C

6.D

7.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

8.A

9.B

10.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

11.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

12.D

13.D

14.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

15.C解析：

16.A

17.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

18.B

19.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

20.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

21.-sinxdx

22.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

23.

24.

25.

26.

27.(-33)(-3,3)解析：28.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

29.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

30.由于z=x2y+siny，可知。

31.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析：

32.x=-3

33.34.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

35.=0。36.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

37.

38.

39.1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.函数的定义域为

注意

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％52.由二重积分物理意义知

53.

则

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.因为y=xsinx则y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因为y=xsinx，