2023年福建省莆田市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年福建省莆田市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

4.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

5.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

6.

7.A.A.0B.-1C.-1D.1

8.

9.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

10.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

11.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

21.

22.

23.

24.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

25.

26.（）A.∞B.0C.1D.1/2

27.

28.

29.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1030.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

31.

32.

()．

A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

38.

39.（）。A.1/2B.1C.2D.3

40.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

41.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

42.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.043.A.A.

B.

C.

D.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

49.

50.

51.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

55.

56.

57.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

58.

59.

60.A.1B.3C.5D.761.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

65.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

66.

67.

68.

69.

70.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

71.

72.

73.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)74.（）。A.0B.1C.nD.n!75.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

76.

77.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,178.（）。A.

B.

C.

D.

79.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的80.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)81.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/482.（）。A.

B.

C.

D.

83.（）。A.1/2B.1C.3/2D.284.A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.

A.0B.1/2C.1D.287.（）。A.

B.

C.

D.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

A.

B.

C.

D.

91.A.A.4B.2C.0D.-292.（）。A.0B.-1C.1D.不存在93.

A.A.

B.

C.

D.

94.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

95.

96.

A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.099.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

102.

103.

104.设函数y=arcsinx，则dy=__________.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

112.113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.z=ln(x+ey)，则

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．四、解答题(10题)131.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

132.

133.

134.

135.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

136.

137.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．138.139.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.

2.C解析：

3.B

4.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

5.B

6.A

7.B

8.C

9.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

10.C

11.A

12.A解析：

13.B

14.C

15.B

16.A

17.A

18.A

19.B

20.D

21.C

22.D

23.A

24.CC项不成立，其余各项均成立.

25.C

26.D

27.D

28.A

29.C

30.A

31.B

32.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

33.C

34.C

35.B

36.

37.B根据极值的第二充分条件确定选项．

38.B解析：

39.C

40.A本题考查的知识点是原函数的概念．

41.A

42.D此题暂无解析

43.C

44.C

45.D

46.D

47.D

48.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

49.x=3

50.B

51.A

52.A解析：

53.A

54.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

55.A

56.A

57.C

58.C

59.B解析：

60.B

61.A

62.D

63.C

64.A

65.D

66.B

67.B

68.C

69.C解析：

70.C

71.

72.D解析：

73.A

74.D

75.C

76.D

77.B

78.A

79.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

80.A

81.C

82.A

83.D

84.B

85.B

86.B

87.B

88.B

89.B

90.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

91.A

92.D

93.A

94.D

95.2xcosy

96.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

97.C

98.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

99.A

100.D

101.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

102.先求复合函数的导数，再求dy．

103.A104..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

105.

106.

107.D

108.A

109.-e

110.A

111.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

112.

用复合函数求导公式计算．

113.

114.

115.

116.

117.2/27

118.

119.π2

120.-ey/(x+ey)2

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.130.①由已知条件画出平