2023年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

5.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

6.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

7.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.

12.

13.

14.

15.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

16.

17.

18.

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

21.

22.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

23.

24.

25.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x26.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

27.

28.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

29.

30.A.A.

B.

C.

D.不能确定

31.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

32.A.A.0B.1C.2D.3

33.

34.

35.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx36.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定37.

38.A.A.1

B.

C.

D.1n2

39.

40.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义41.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

42.

43.

44.A.

B.

C.

D.

45.过点(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直线方程为

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

46.

A.

B.

C.

D.

47.下列级数中发散的是（）

A.

B.

C.

D.

48.

49.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

50.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.62.

63.64.65.

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．76.求微分方程的通解．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.

81.

82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.

84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.设z=xy3+2yx2求

92.

93.

94.

95.96.设f(x)为连续函数，且97.计算其中D是由y=x,x=0，y=1围成的平面区域．

98.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D

3.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

4.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.B

6.D

7.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

8.C

9.D

10.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

11.B

12.A

13.A

14.A解析：

15.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

16.B

17.D解析：

18.C

19.C

20.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

21.C

22.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

23.B

24.A

25.D

26.C

27.C解析：

28.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

29.B解析：

30.B

31.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

32.B

33.C解析：

34.D

35.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

36.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

37.B

38.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

39.B

40.A因为f"(x)=故选A。

41.A

42.C解析：

43.A

44.B

45.C本题考查了直线方程的知识点.

46.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

47.D

48.B

49.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

50.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。51.

52.7/553.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

54.＜0

55.

56.

57.解析：

58.

59.eab

60.

解析：

61.

62.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

63.

64.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

65.

66.

67.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

68.69.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

70.

本题考查的知识点为不定积分计算．

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

则

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.87.由等价无穷小量的定义可知

88.89.由二重积分物理意义知

90.

列表：

说明

91.

92.

93.

94.

95.96.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手