2023年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖北省随州市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.（）。A.0B.1C.nD.n!

4.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

5.

6.

7.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

8.A.A.4B.2C.0D.-2

9.

10.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

11.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

12.A.A.

B.

C.

D.

13.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

19.

20.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

21.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

22.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

23.

24.

25.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=026.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.

29.

30.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.45.

46.设y=eαx，则y(n)__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.

55.

56.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

57.

58.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

59.设y=excosx，则y"=__________.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

89.

90.设函数y=x4sinx，求dy．四、解答题(30题)91.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

92.

93.

94.

95.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

96.

97.

98.

99.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.100.

101.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

102.

103.

104.105.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

106.

107.

108.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

109.

110.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。111.

112.

113.

114.求下列函数的全微分：115.116.117.甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0．6和0．8，求此密码被破译的概率．118.119.120.设y=lncosx，求：y”(0).五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.x=1

2.D

3.D

4.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

5.C

6.B解析：

7.B根据极值的第二充分条件确定选项．

8.A

9.-4

10.A

11.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

12.D

13.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

14.B

15.C

16.D

17.x=y

18.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

19.1

20.C用基本初等函数的导数公式．

21.B

22.D此题暂无解析

23.A

24.A

25.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

26.D

27.B

28.A

29.A

30.A

31.3-e-1

32.

33.

解析：

34.2ln2-ln3

35.

36.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

37.C

38.

39.2(x-1)

40.C

41.

42.

43.

44.e645.2

46.anem

47.

48.

49.

50.D

51.π/3π/3解析：

52.

53.54.x=4

55.C

56.(-∞．0)

57.

58.x2+1

59.-2exsinx

60.D

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.81.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

89.90.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

106.

107.108.本题考查的知识点是利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

109.

110.

111.

112.本题考查的知识点是导数的四则运算．

【解析】用商的求导公式计算．

113.

114.115.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

116.117.本题考查的知识点是事件相互独立的概念和概率的加法公式．

本题的关键是密码被破译这一事件是指密码被甲破译或被乙破译，如果理解成甲破译密码且乙破译密码就错了!另外要注意：甲、乙二人