2023年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.1C.2D.3

2.

3.

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

7.

8.

9.

10.

11.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

12.

13.

14.

15.

16.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

17.

18.

19.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

20.A.-2B.-1C.0D.221.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.0B.-1C.-1D.1

23.

24.

25.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.

34.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

35.________。

36.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

37.

38.

39.40.41.

42.

43.函数y=ex2的极值点为x=______．44.

45.

46.

47.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.55.56.57.

58.设函数y=e2/x，则y'________。

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.66.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x4sinx，求dy．

83.

84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

104.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．105.

106.

107.

108.

109.

110.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.C

4.A解析：

5.B

6.C

7.

8.C

9.4

10.B解析：

11.C

12.C

13.4！

14.D

15.C

16.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

17.A解析：

18.A解析：

19.A本题考查的知识点是原函数的概念．

20.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

21.A

22.B

23.D解析：

24.B

25.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

26.B

27.D

28.D

29.A

30.A

31.

32.033.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

34.35.2

36.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

37.

38.

用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．

39.2/27

40.

41.

42.

43.44.

45.46.(-∞,-1)

47.(-∞．0)

48.

49.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

50.551.e52.e-1

53.C

54.55.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．56.2x3lnx2

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

66.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

74.

75.76.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

78.

79.

80.

81.82.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

104.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是