2023年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年河南省许昌市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.（）。A.-3B.0C.1D.3

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.

B.

C.

D.

14.A.A.4B.2C.0D.-2

15.

16.

17.

18.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

19.

20.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限21.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5222.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组

23.

24.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值25.（）。A.3B.2C.1D.2/326.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

27.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

28.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

29.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

30.

A.-lB.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

35.

36.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.设函数y=sin2x，则y"=_____．

51.

52.53.

54.

55.

56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．85.86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.92.

93.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

94.95.

96.

97.

98.

99.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

100.

101.

102.

103.

104.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

105.106.

107.

108.

109.

110.(本题满分8分)

111.

112.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

113.

114.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

115.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

116.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

117.

118.

119.120.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.

8.D

9.1

10.A

11.D此题暂无解析

12.B

13.A由全微分存在定理知，应选择A。

14.A

15.C

16.D

17.C

18.A

19.D

20.D

21.B

22.A

23.D

24.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

25.D

26.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

27.B根据极值的第二充分条件确定选项．

28.C用基本初等函数的导数公式．

29.D此题暂无解析

30.D31.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

32.

33.应填0．

34.8/3

35.22解析：

36.

用复合函数求导公式计算．

37.38.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

39.

40.41.0.35

42.应填π÷4．

43.

44.45.cosx-xsinx46.利用反常积分计算，再确定a值。

47.B

48.e6

49.C50.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

51.52.

53.

54.1/π

55.2

56.

57.

58.

59.

60.

用凑微分法积分可得答案．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

76.77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．103.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

104.105.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

117.

118.

119.

120.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x