沪教平面向量

会计学1沪教平面向量问题：1.已知：点A与点O的距离等于5CM，能不能由点O唯一确定A的位置吗？2.已知：点A在点O的北偏东60°的方向，能不能由点O唯一确定A的位置吗？3.已知：点A在点O的北偏东60°方向的5CM处，能不能由点O唯一确定A的位置吗？第1页/共29页西藏中路南京东路北京东路陈毅广场100米2000米第一百货ACBABBC有向线段与一样吗ABBA规定了方向的线段叫有向线段第2页/共29页问题3：点Ａ按照南偏东30°的方向平移4cm的距离到A′点.你能否把这个平移用有向线段表示？A第3页/共29页2、既有大小又有方向的量叫做向量.向量的定义

1、由以上的讨论可以看出，世界上确实存在着“既有大小、又有方向的量”.表明我们有必要对这种量进行学习和研究.第4页/共29页向量应该怎样表示呢?想一想？第5页/共29页向量的表示:1、向量可以用有向线段直观表示：①有向线段的长度表示向量的长度（模）；②有向线段的方向表示向量的方向。符号表示几何表示

2、常见的表示方法：

①向量，长度（模）记为②向量，长度记为ABabc第6页/共29页向量的表示方法符号表示法：几何表示法：有向线段向量第7页/共29页既有大小、又有方向的量叫做向量(vector)

.数量与向量的区别：数量：只有大小，是一个代数量，可以比较大小向量：有方向、大小的双重性，不能比较大小第8页/共29页向量又称为矢量，最初被应用于物理学.很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向量.大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量.最先使用有向线段表示向量的是英国科学家牛顿．小知识:第9页/共29页向量间的关系(1)用符号表示各个向量；如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，点E在BC上。如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）：(2)平行四边形对边上的两个向量，它们的方向是相同还是相反？它们的长度是否相等？第10页/共29页向量间的关系方向相同且长度相等的两个向量叫做相等的向量第11页/共29页向量间的关系方向相反且长度相等的两个向量叫做互为相反向量第12页/共29页想一想如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，点E在BC上。如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）：(3)梯形对边上的两个向量，它们的方向是相同还是相反？它们的长度是否相等？第13页/共29页向量间的关系方向相同或相反的两个向量叫做平行向量第14页/共29页用有向线段表示的两个向量，如果两条有向线段分别所在的直线平行（或重合）,那么这两个向量的方向相同或相反(平行向量）。反之也成立。小提示ADCBEHGFMABDCDABCEFHG∥∥∥第15页/共29页讨论两条直线平行与两个向量平行的异同？（1）当两个向量平行时，这两个向量所在的直线平行或重合。（2）在直线平行的概念中，平行与重合是两个互不相容的概念，即互相重合的两条直线不能作为互相平行的直线，互相平行的两条直线一定不重合。第16页/共29页判断题（1）平行向量的方向一定相同；（2）不相等的向量一定不平行；（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是平行向量；（4）相等向量一定是平行向量；（5）平行向量一定是相等向量；第17页/共29页简答题如图所示，四边形ABCD是正方形，图中有向线段都表示向量。第18页/共29页AEDCB2、如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，DE∥AB，点E在BC上，如果把图中线段都画成有向线段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出（用符号表示）

⑴所有与相等的向量；⑵所有与互为相反的向量；⑶所有与平行的向量。如果那么

。第19页/共29页如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量、相反的向量、平行的向量。第20页/共29页作图题已知△ABC和点P，如图，以点P为起点，分别画有向线段表示下列向量：第21页/共29页对错例２

辨析题

a

b=

b

a=4.若，则()对错1.若，则()

a

b//

a

b=

a

b//2.若，则()

a

b==3.若，则()

b

a=

a

b第22页/共29页内容小结向量定义表示向量的有关概念几何表示法符号表示法向量的长度向量间的关系相等向量相反向量平行向量第23页/共29页西东北南AB

CD试一试小刚从A点出发向东滑了米到达B点后按东北方向滑了米到达C点，然后又向西滑了6米到达D点后停下,这时点D恰好在点B的正北方向。(1)在方向参照系中作出向量AB,BC,CD;(2)此时小明想从点A以最短路程找到小刚,需按什么方向滑行？6mmAm第24页/共29页1、如图四边形ABCD和四边形EFGH分别是平行四边形和梯形，在梯形中EF∥GH。图中有向线段都表示向量，它们的起点和终点分别是所在四边形的顶点。

⑴用符号表示各个向量；⑵每个四边形对边上的两个向量，它们的方向是相同还是相反？它们的长度是否相等？

向量间