2023年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年福建省厦门市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

2.

3.

4.

5.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

6.

7.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

10.

11.A.0B.1C.2D.4

12.

13.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.114.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

15.

16.

17.

18.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴19.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

20.

21.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

22.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

23.

24.

25.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定26.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

27.

28.

29.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

30.

31.若收敛，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

A.0B.2C.4D.834.

35.（）A.A.1B.2C.1/2D.-136.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

37.

38.

39.

A.0

B.

C.1

D.

40.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

41.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

42.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

43.

44.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

45.

46.A.

B.

C.

D.

47.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)48.

49.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶50.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

二、填空题(20题)51.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

52.

53.54.55.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

56.

57.微分方程y'+4y=0的通解为_________。

58.

59.

60.

61.

62.63.64.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．65.66.67.

68.

69.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程的通解．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.证明：75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

81.

82.

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.

87.88.89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.计算不定积分

93.

94.

95.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

96.97.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

2.B

3.A

4.D解析：

5.C

6.D解析：

7.B由不定积分的性质可知，故选B．

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

10.D

11.A本题考查了二重积分的知识点。

12.A

13.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

14.C

15.B

16.C

17.C

18.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

19.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

20.B解析：

21.A

22.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

23.B

24.B

25.D

26.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

27.A

28.D

29.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

30.B

31.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

由级数收敛的必要条件：若收敛，则必有，可知D正确．而A，B，C都不正确．

本题常有考生选取C，这是由于考生将级数收敛的定义存在，其中误认作是un，这属于概念不清楚而导致的错误．

32.A解析：

33.A解析：

34.D

35.C由于f'(2)=1，则

36.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

37.A

38.A解析：

39.A

40.B

41.C

42.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

43.A

44.C则x=0是f(x)的极小值点。

45.A

46.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

47.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

48.D

49.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

50.C

51.-2sin2

52.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．53.本题考查的知识点为重要极限公式。

54.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

55.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

56.

57.y=Ce-4x58.0

59.

60.3

61.(-∞0]

62.

63.64.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

65.

66.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

67.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

68.y=2x+169.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。70.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

列表：

说明

81.

82.

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.

则

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有