2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年福建省南平市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．

2.（）A.6B.2C.1D.0

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

5.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

8.

9.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

10.

A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.（）。A.3B.2C.1D.2/3

14.

15.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在16.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/217.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

18.

19.

20.

21.

22.

23.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

24.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.327.A.x+yB.xC.yD.2x

28.

29.A.A.0B.1C.2D.3

30.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值二、填空题(30题)31.

32.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

33.若曲线y=x2-αx3/2有一个拐点的横坐标是x=1，则α=_________。

34.

35.36.

37.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

38.

39.

40.设z=cos(xy2)，则

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.50.51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.103.计算104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.A

3.B

4.C

5.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

6.D

7.B

8.D

9.D

10.A

11.C

12.C

13.D

14.

15.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

16.C

17.C

18.A

19.C

20.x-y+4=0

21.C

22.D

23.A

24.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

25.B解析：

26.C

27.D

28.A

29.D

30.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

31.C

32.

33.8/3

34.

35.36.2/3

37.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

38.ln|x+cosx|+C39.2xydx+(x2+2y)dy

40.-2xysin(xy2)

41.B

42.

43.

44.

45.π2π246.x/16

47.(12)

48.1/249.f(x)+C50.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．51.1/3

52.

53.

54.55.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

56.

57.

58.59.2xeydx+x2eydy．

60.y+x-e=0y+x-e=0解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.81.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.90.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

9