2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)

2023年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二第二轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

10.

11.

12.

13.

14.

15.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,119.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

20.

21.

22.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

23.

24.

25.

26.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

31.【】

A.0B.1C.2D.332.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.

38.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.239.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量40.（）。A.

B.

C.

D.

41.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．58.59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

78.

79.

80.

81.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3cosx，求dy

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.求极限

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.A解析：

2.B

3.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

4.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

5.-1

6.B

7.A

8.B

9.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

10.C

11.D解析：

12.A

13.B

14.A

15.C

16.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

17.C

18.B

19.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

20.B

21.B

22.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

23.C解析：

24.1/3

25.B

26.A

27.D

28.C

29.C

30.1

31.C

32.C

33.D

34.D

35.-2/3

36.D

37.

38.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

39.C

40.B

41.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

42.C

43.x-y-1=0

44.D解析：

45.C

46.

47.B

48.M(24)

49.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

50.A

51.8/38/3解析：

52.

53.1/π1/π解析：

54.C55.

56.4x4x

解析：

57.

58.59.2

60.

61.

62.

63.

64.

65.(2+4x+x2)ex

66.

67.

68.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

69.

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.画出平面图形如图阴影所示

82.