2023年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年甘肃省平凉市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

3.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

4.

5.

6.

7.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

8.

9.

10.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

11.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

12.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-213.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

14.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.415.A.A.

B.

C.

D.

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.

18.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

19.

20.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

21.

22.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

23.下列命题中正确的有()．

24.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

25.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

26.

27.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.128.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-129.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x30.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

31.

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

35.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

36.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

37.

38.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

39.

40.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

41.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

42.

43.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

44.

45.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/446.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

47.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

48.

49.

50.A.A.4B.3C.2D.1二、填空题(20题)51.52.设z=tan(xy-x2)，则=______．

53.

54.55.

56.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

57.

58.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

59.

60.广义积分．

61.

62.

63.

64.求65.66.67.设，则y'=______。68.

69.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.

73.74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.

78.

79.80.81.求微分方程的通解．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.证明：

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.计算96.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

97.

98.某厂要生产容积为Vo的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

99.

(本题满分8分)100.计算五、高等数学(0题)101.

=()。

A.∞

B.0

C.

D.

六、解答题(0题)102.求y"+4y'+4y=e-x的通解．

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.C解析：

5.D

6.D

7.B

8.A

9.C

10.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

11.B

12.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

13.B

14.B

15.B

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.D

18.B

19.C

20.C

21.A

22.B

23.B解析：

24.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

25.C

26.D解析：

27.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

28.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

29.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

30.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

31.C

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

34.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

35.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

36.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

37.D

38.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

39.C

40.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

41.D

42.C

43.A

44.A

45.B

46.C

47.C

48.B

49.B解析：

50.C51.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

52.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

53.1/61/6解析：54.

55.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

56.1

57.-ln｜3-x｜+C

58.

59.

60.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

61.2/52/5解析：

62.1/π

63.

64.=0。

65.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

66.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

67.本题考查的知识点为导数的运算。

68.1本题考查了无穷积分的知识点。

69.y=C1+C2x。

70.-3sin3x-3sin3x解析：

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.74.由等价无穷小量的定义可知

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

则

79.

80.

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.函数的定义域为

注意

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知

91.

92.解

93.

94.95.令u=lnx，v'=1，则本题考查的知识点为定积分的分部积分法．

96.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其