2023年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

2.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.

4.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在

5.

6.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

7.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

8.A.A.-2B.-1C.0D.2

9.

10.A.A.1B.2C.-1D.0

11.

12.

13.A.1/2B.1C.3/2D.2

14.

15.A.A.7B.-7C.2D.3

16.

17.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.

26.A.A.0B.2C.3D.527.A.A.

B.

C.

D.

28.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

33.

34.

35.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

58.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

66.

67.

68.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

参考答案

1.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

2.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

3.B

4.D

5.D

6.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

7.B

8.C

9.D

10.D

11.-1-11

12.C

13.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

14.C解析：

15.B

16.B

17.D

18.C

19.D

20.C

21.D

22.

23.

24.D

25.D

26.D

27.A

28.B根据极值的第二充分条件确定选项．

29.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

30.B

31.0.70.7解析：

32.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

33.-arcosx2

34.

35.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

36.

37.1/2

38.1

39.1/2

40.

41.

42.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

43.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

44.-25e-2x-25e-2x

解析：

45.246.1/8

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.0

57.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

58.2ln2

59.

60.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

61.

62.63.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

64.

65.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

89.

90.

91.

92.

93.

94.