2022-2023学年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省辽阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

3.

4.

5.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

6.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

7.

8.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

9.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.4B.2C.0D.-2

18.

19.

20.

21.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

22.

23.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

24.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

25.

26.A.A.-2B.-1C.0D.2

27.

28.

29.A.A.

B.

C.0

D.1

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

32.33.34.35.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.39.

40.

41.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

42.43.设函数y=sinx，则y"=_____．

44.

45.

46.

47.设y=sin(lnx)，则y'(1)=_________。

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.55.56..

57.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

103.设y=ln(sinx+cosx)，求dy。

104.

105.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.D

5.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

6.D

7.B

8.B

9.B

10.ln|x+sinx|+C

11.D

12.B

13.

14.C

15.

16.B

17.A

18.C

19.A

20.D

21.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

22.2x

23.A

24.C

25.A

26.C

27.D

28.C

29.C

30.B

31.-k32.2

33.

34.

35.

36.

37.-arcosx2

38.39.2

40.-3

41.(-∞2)

42.43.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

44.B

45.

46.1

47.1

48.

49.50.2

51.

52.1/6

53.D54.(-∞,-1)

55.(31)(3,1)

56.

凑微分后用积分公式计算即可.

57.0.35

58.

59.D

60.

61.

62.

63.

64.

65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

80.

81.

82.83.画出平面图形如图阴影所示

84.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x