2022-2023学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省荆门市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

2.

3.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.

6.

7.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.9B.8C.7D.617.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

25.

26.设f(x)在[a，b]上连续，且a≠-b则下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.52.53.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

80.

81.

82.

83.设函数y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.

103.

104.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

105.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

106.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

107.108.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).

109.(本题满分8分)

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.0

D.1

参考答案

1.B

2.C

3.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

4.B

5.C

6.D

7.A

8.D

9.

10.C

11.D

12.x=1

13.C

14.B

15.B

16.A

17.D

18.C

19.A

20.A

21.B

22.C

23.C

24.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

25.A

26.CC项不成立，其余各项均成立.

27.C

28.D

29.B

30.C

31.6

32.C

33.2

34.应填0．

35.1/6

36.e

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.(31)(3,1)

45.-1-1解析：46.应填1/7．

47.2/3

48.D

49.50.5/2

51.

52.(-∞2)(-∞,2)53.因为y’=a(ex+xex)，所以

54.3/53/5解析：

55.(12)

56.57.应填2

58.

59.

60.0．7

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

74.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

75.

76.

77.

78.

79.

所以f(2，-2)=8为极大值．

80.

81.

82.83.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.89.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，它可能取的值为0，1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为

103.

104.

105.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．

旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：

解画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积

106.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以当x＜0时，F(x