2023年广东省江门市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省江门市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.1B.2C.3D.4

3.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

4.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.

B.

C.

D.

8.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

13.

14.

A.

B.

C.

D.

15.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

16.

17.

18.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

19.

20.

21.

22.

23.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

24.

25.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

26.

27.

28.

29.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

30.

31.

32.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

33.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数34.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

35.

36.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

37.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

38.

39.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

40.

41.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

42.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

43.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

45.

46.

47.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

48.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

49.

50.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设，则y'=________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

73.求微分方程的通解．

74.

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.证明：

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.设y=xcosx，求y'．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.计算

99.计算∫xcosx2dx．

100.

五、高等数学(0题)101.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

六、解答题(0题)102.一象限的封闭图形．

参考答案

1.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

2.A

3.B

4.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

5.B

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

7.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

8.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

10.B解析：

11.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

12.B

13.C

14.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

15.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

16.C解析：

17.B

18.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

19.B

20.A解析：

21.D解析：

22.B

23.B

24.C

25.D

26.D

27.B解析：

28.A解析：

29.C

30.B

31.D

32.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

33.D

34.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

35.D

36.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

37.A

38.C

39.A

40.A解析：

41.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

42.C

43.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

44.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

45.D解析：

46.C

47.C

48.C

49.A

50.D

51.

52.

53.π/8

54.-2y-2y解析：

55.

56.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

57.0

58.坐标原点坐标原点

59.1/21/2解析：

60.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

61.

62.

63.ee解析：

64.12x

65.00解析：

66.

67.00解析：

68.2

69.y''=x(asinx+bcosx)

70.x+2y-z-2=0

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

列表：

说明

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.函数的定义域为

注意

86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.由二重积分物理意义知

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

91.y=xcosx，则y'=cosx-xsinx．

92.

93.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)