2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省榆林市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.A.-2B.-1C.0D.29.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.

12.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

15.设f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,则f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

16.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

17.A.A.0B.-1C.-1D.1

18.

19.A.A.x+y

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

25.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

26.

27.

28.

29.称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D.x→∞

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.36.

37.

38.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．39.

40.

41.

42.43.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

44.

45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．66.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

67.

68.设函数y=x4sinx，求dy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.

78.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

104.

105.设函数y=1/(1+x),求y''。

106.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

107.

108.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.

5.D

6.C

7.B

8.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

9.B

10.D

11.C

12.C

13.sint/(1-cost)

14.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

15.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，两边积分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

16.D

17.B

18.B

19.D

20.C

21.

22.B

23.C

24.B

25.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

26.A

27.B

28.C

29.C

30.D

31.1/π1/π解析：

32.

33.

34.

35.(-∞2)(-∞,2)

36.

37.3

38.(-1，3)

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

46.

47.48.ln(lnx)+C

49.

50.lnx

51.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．52.6

53.

54.C

55.

56.57.x=-158.因为y’=a(ex+xex)，所以

59.C

60.

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

67.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。68.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.

77.

78.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.